Задания №undefined в ЕГЭ по Профильной математике

Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой $Q = 15 000 - P, 1 000 \leq P \leq 15 000$ . Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют $3000 Q + 5 000 000$ рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Ответ

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 $м^{2}$ и номера «люкс» площадью 40 $м^{2}$ . Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 $м^{2}$ . Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Ответ

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика за два года станет больше 125 миллионов, а за четыре года станет больше 200 миллионов рублей.

Ответ

Дан треугольник $ABC,$ в котором проведены три высоты: $AA1,$ $BB1$ и $CC1.$ Через точку $C1$ проведена прямая, параллельная $BB1,$ которая пересекает $AA1$ в точке $K.$ Пусть $H$ — точка пересечение высот треугольника $ABC.$