Задание №76642 ЕГЭ Физике

Среднеквадратичная скорость молекул (атомов) идеального газа, согласно основному уравнению молекулярно кинетической теории газов и определению температуры, равна $\mathrm{v}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{\mathrm{M}}}$. Отсюда температура газа $\mathrm{T}=\frac{{\mathrm{Mv}}^2}{3\mathrm{R}}$. Давление 1 моля газа, согласно уравнению состояния идеального газа, то есть уравнению Клапейрона — Менделеева, равно $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{RT}}{\mathrm{V}}=\frac{{\mathrm{Mv}}^2}{3\mathrm{V}}$.

В данном процессе, согласно условию, отношение $\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{V}}=\mathrm{const}$, откуда следует, что $\mathrm{p}=\mathrm{const}$ то есть что процесс — изобарический, причем $\frac{{{\mathrm{v}}_1}^2}{{\mathrm{V}}_1}=\frac{{{\mathrm{v}}_2}^2}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{{{\mathrm{v}}_2}^2}{4{\mathrm{V}}_1}, \mathrm{или} {{\mathrm{v}}_2}^2=4{{\mathrm{v}}_1}^2$.

Согласно первому началу термодинамики искомое количество теплоты $\mathrm{Q}=∆\mathrm{U}+\mathrm{A}$, где изменение внутренней энергии гелия $∆\mathrm{U}=\frac{3}{2}\mathrm{R}∆\mathrm{T}$, а работа 1 моля газа при $\mathrm{p}=\mathrm{const}$ равна $\mathrm{A}=\mathrm{p}∆\mathrm{V}=\mathrm{R}∆\mathrm{T}.$

Таким образом

 $$\begin{gathered} \mathrm{Q}=\frac{5}{2}\mathrm{R}∆\mathrm{T}=\frac{5}{2}\mathrm{R}∆\left(\frac{{\mathrm{Mv}}^2}{3\mathrm{R}}\right)=\frac{5}{6}\mathrm{M}∆\left({\mathrm{v}}^2\right)=\frac{5}{6}\mathrm{M}∆\left({{\mathrm{v}}_2}^2-{{\mathrm{v}}_1}^2\right)= \\ =\frac{5}{2}\mathrm{M}{{\mathrm{v}}_1}^2=\frac{5}{2}·0,004·{400}^2=1600 \mathrm{Дж} \end{gathered}$$.