Задание №78025 ЕГЭ Физике

Из формулы относительной влажности $\mathrm{\phi }=\frac{\mathrm{p}}{{\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}}$ находим, что давление водяных паров в сосуде равнялось $\mathrm{p}={\mathrm{\phi p}}_{\mathrm{нп}}$. Так как сжатие воздуха происходило изотермически, то давление насыщенного пара не изменялось, а парциальное давление пара увеличивалось до тех пор, пока он не стал насыщенным. Из закона Бойля–Мариотта для изотермического процесса следует, что объем пара уменьшился в $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{{\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}}{{\mathrm{\phi p}}_{\mathrm{нп}}}=\frac{1}{\mathrm{\phi }}=\frac{1}{0,5}=2$ раза, где ${\mathrm{V}}_1$  — первоначальный объем воздуха в сосуде.

Давление насыщенного пара не зависит от объема, поэтому при дальнейшем уменьшении объема еще в 2 раза происходило уменьшение массы водяных паров. Запишем уравнение Клапейрона−Менделеева для этих двух состояний пара при неизменной температуре T: ${\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}2{\mathrm{V}}_1=\frac{{\mathrm{m}}_1\mathrm{RT}}{\mathrm{M}}$, ${\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}4{\mathrm{V}}_1=\frac{{\mathrm{m}}_2\mathrm{RT}}{\mathrm{M}}$, где m₁ и ${\mathrm{m}}_2$ — массы водяного пара в начальном и конечном состояниях. Из этих уравнений получаем соотношение ${\mathrm{m}}_1=2_2$.

Тогда искомая величина равна: $\mathrm{\alpha }=\frac{{\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1}=0,5$.