Дано: R=11; AB, BC - касательные Найти: P aocb

На рисунке видно, что у нас есть круг с двумя касательными AB и BC, и нам дан радиус круга R равный 11. Задача состоит в том, чтобы найти периметр четырёхугольника AOCB. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства касательных к окружности: 1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Отрезки касательных, проведенные от одной точки к окружности, равны. Исходя из свойств, мы можем сказать, что треугольники OAC и OBC - прямоугольные (так как AC и BC перпендикулярны радиусу к окружности, проведенному в точку касания). Из этого следует, что в каждом из этих треугольников гипотенуза окажется касательной от точки A и B соответственно до точки C. Гипотенуза каждого из треугольников будет одинаковой, так как это одна и та же линия – отрезок AC. Пусть длина гипотенузы AC равна x. Теперь учитывая свойство радиуса и касательной, можем составить уравнение по теореме Пифагора для одного из треугольников, например, для OAC: OC^2 + AO^2 = AC^2 11^2 + 11^2 = x^2 121 + 121 = x^2 242 = x^2 Теперь извлекаем корень квадратный из обеих сторон уравнения, чтобы найти x: x = √242 Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника P_aocb как сумму длин его сторон: P_aocb = OA + AC + BC + OC P_aocb = 11 + √242 + √242 + 11 P_aocb = 22 + 2√242 Таким образом, периметр четырёхугольника AOCB равен сумме длин двух радиусов и удвоенной длины хорды AC, которую мы нашли.