Привет! Давай вместе решим этот пример.
Так как мы не можем использовать формулы в текстовом виде, я пошагово объясню, как решить это уравнение:
Сначала выполним деление и умножение в скобках:
( \frac{1}{5} ÷ \frac{23}{24} ) и ( 0.25 × (-4) \frac{1}{12} )
Для деления дробей перевернем второе число и выполним умножение:
( \frac{1}{5} × \frac{24}{23} ) = ( \frac{24}{5 × 23} ) = ( \frac{24}{115} )
Теперь давай решим умножение: ( 0.25 ) умножаем на ( -4 ) и получаем ( -1 ), затем умножаем на ( \frac{1}{12} ), получается ( -\frac{1}{12} )
К теперь приступим к вычислению всего выражения:
( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{24}{115} - (-\frac{1}{12}) )
Сначала приведем все дроби к общему знаменателю и сложим их, не забудем про знак "минус" перед четверкой:
Общий знаменатель для ( \frac{1}{3} ), ( \frac{1}{4} ) и ( \frac{1}{12} ) — это 12, а для ( \frac{24}{115} ) знаменатель останется тем же.
Теперь посчитаем:
- Для ( \frac{1}{3} ): ( \frac{4}{12} )
- Для ( \frac{1}{4} ): ( \frac{3}{12} )
- Для ( \frac{1}{12} ): ( \frac{-24}{115} ) остается таким же
- И добавим ( \frac{1}{12} ), про который мы помним, что перед ним стоит минус в выражении, но т.к. мы вычитаем отрицательное число, это превращается в сложение.
Теперь складываем:
( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} - \frac{24}{115} + \frac{1}{12} )
Это будет равно:
( \frac{4 + 3 + 1}{12} - \frac{24}{115} )
( \frac{8}{12} - \frac{24}{115} )
Сократим ( \frac{8}{12} ), получим ( \frac{2}{3} ), а ( \frac{2}{3} ) в двенадцатых будет ( \frac{2 × 4}{3 × 4} = \frac{8}{12} )
Теперь наименьший общий знаменатель для ( \frac{8}{12} ) и ( \frac{24}{115} ) - это ( 12 × 115 ), так что мы приведём обе дроби к этому общему знаменателю и вычтем их:
( \frac{8 × 115}{12 × 115} - \frac{24 × 12}{115 × 12} )
( \frac{920}{1380} - \frac{288}{1380} )
Вычтем их, чтобы получить ответ:
( \frac{920 - 288}{1380} )
( \frac{632}{1380} )
Это дробь можно сократить, если найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель для 632 и 1380 равен 4, так что сокращаем:
( \frac{158}{345} )
И это итоговая дробь. Хочу заметить, что в уравнениях важен порядок операций, и для упрощения конечного результата иногда требуется объединение дробей или сокращение. Надеюсь, что этот подробный разбор поможет тебе решать подобные задачи в будущем!
