Задание 3

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку.

Итак, у нас есть усечённая треугольная пирамида, и нас просят найти длину отрезка \(A_1C_1\). Чтобы это сделать, воспользуемся тем, что отношения соответствующих сторон в подобных треугольниках равны. Треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны, так как они имеют параллельные соответствующие стороны, что является следствием того, что это усеченная пирамида.

Значит отрезок \(A_1C_1\) находится в том же отношении к \(AC\), что и \(B_1C_1\) к \(BC\). Распишем это отношение:

\[ \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{B_1C_1}{BC} \]

Теперь подставим известные нам длины сторон:

\[ \frac{x}{18} = \frac{10}{16} \]

Теперь решаем эту пропорцию для \(x\):

\[ x = \frac{18 \cdot 10}{16} = \frac{18}{16} \cdot 10 = \frac{9}{8} \cdot 10 = 1.125 \cdot 10 = 11.25 \]

То есть \(A_1C_1 = 11.25\). Это и есть наш ответ. Запишем его в поле для ответов и проверим.