6.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует с плоскостью основания угол 600

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с боковым ребром, равным 12 см, и углом 60 градусов, необходимо знать формулу объема пирамиды. Обозначим боковое ребро как a, и радиус основания пирамиды как r. Для правильной пирамиды с четырьмя равными боковыми гранями, объем вычисляется по формуле: V = (1/3) * S_osnov * h, где S_osnov - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды c боковым ребром a и радиусом r, угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 60 градусов. Этот угол соответствует половине диагонали основания. Поэтому, если сторона основания равна 2r, то диагональ этой стороны равна 2a. Таким образом, высота пирамиды выражается как h = а * sin(60°). Площадь основания пирамиды S_osnov для четырехугольной пирамиды равнобедренна (тетраэдральная пирамида) и составляет S_osnov = 4*(a^2 * sqrt(3))/4 = a^2*sqrt(3). Теперь можно подставить выражение для высоты и площади основания в формулу объема и вычислить объем пирамиды: V = (1/3) * (a^2*sqrt(3)) * a * sin(60°) V = (1/3) * (a^2*sqrt(3)) * a * (sqrt(3)/2) = a^3 * sqrt(3) / 2. Таким образом, объем данной четырехугольной пирамиды равен V = a^3 * sqrt(3) / 2. Подставив значение a = 12 см, получаем объем пирамиды V = 12^3 * sqrt(3) / 2.