.

Привет! Давай разберемся с задачей шаг за шагом.

Сначала нам нужно построить сечение параллелепипеда. Точки \(M\) и \(N\) являются серединами ребер \(AD\) и \(C_1C\), что означает, что отрезки \(AM\) и \(A_1N\) равны половине длин рёбер \(AD\) и \(C_1C\) соответственно. Так как \(AD = 4\), то \(AM = 2\), и аналогично для \(A_1N\). Так как сечение проходит параллельно \(BC\) и проходит через вершину \(A_1\), оно будет параллелограммом. Чтобы его построить, проведи линию через точку \(M\) параллельно \(BC\) до пересечения с плоскостью, содержащей \(BC\), и аналогично через \(A_1\) и \(N\).

Теперь по поводу объема пирамиды. Формула объема пирамиды: \((1/3) \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}\). В основании у нас лежит сечение, которое является параллелограммом. Площадь параллелограмма находится как произведение его основания на высоту. У нас основание будет равно \(BC\), которое равно \(AB\), то есть 2. Высоту параллелограмма можно взять равной \(A_1N\), так как сечение параллельно \(BC\), она тоже будет равна 2. Тогда площадь основания равна \(2 \times 2 = 4\). Высота пирамиды равна длине ребра \(A_1D_1\), которая равна длине \(AD\), то есть 4.

Тогда объем пирамиды \(V\) будет равен \((1/3) \times 4 \times 4 = \frac{16}{3}\).

Таким образом, объем пирамиды равен \(\frac{16}{3}\) кубических единиц.