В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.

В параллелограмме ABCD стороны BC и CD равны по длине и перпендикулярны друг другу, поэтому BC = CD. Точки M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно. Поскольку MN проходит через середины сторон параллелограмма, то MN параллельна сторонам AВ и CD и равна половине их длины. Известно, что MN = 12 см и AC = 32 см. Также, AC является диагональю параллелограмма, где диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Зная длину диагонали и используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AСD, мы можем найти длину стороны AD. AC² = AD² + CD² 32² = AD² + (BC)² 1024 = AD² + (BC)² Также, MN = 12 см это половина длины BC, значит BC = 2 * MN = 24 см. Теперь, мы можем подставить BC в уравнение: 1024 = AD² + 24² 1024 = AD² + 576 AD² = 448 AD = √448 = 4√28 = 4√4√7 = 8√7 Так как AD равно стороне AD, а BC равно стороне BC, то периметр параллелограмма ABCD равен двойной сумме сторон AD и BC: Периметр = 2(AD + BC) = 2(8√7 + 24) = 16√7 + 48 Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 16√7 + 48 см.