При яких значеннях а рівняння (x+a)(x-2a-3)/x-7=0 має один корінь

Для того чтобы уравнение (x+a)(x-2a-3)/x-7=0 имело один корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D=b^2-4ac, где уравнение имеет вид ax^2+bx+c=0. В данном случае у нас есть уравнение (x+a)(x-2a-3)/x-7=0. Раскроем скобки в левой части уравнения для определения коэффициентов a, b и c. Сначала умножим (x+a)(x-2a-3): (x+a)(x-2a-3) = x^2 - 2ax - 3x + 3a = x^2 - 5ax + 3a. Теперь у нас есть выражение x^2 - 5ax + 3a. Для уравнения вида (x^2 - 5ax + 3a)/(x-7)=0 коэффициенты будут: a = -5a b = 0 (коэффициент при x) c = 3a Далее вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac: D = 0^2 - 4*(-5a)*3a = 0 + 60a^2 = 60a^2. Чтобы уравнение имело один корень, D должно быть равно нулю: 60a^2 = 0 a^2 = 0 a = 0 Таким образом, при значении а равном нулю уравнение (x+a)(x-2a-3)/x-7=0 имеет один корень.