Найдите площадь вписанного равнобедренного треугольника АВС, если R=5, АВ=10, АС=8

Для начала давайте определим высоту треугольника. Высота равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, прилегающего к основанию, перпендикулярна к основанию и делит его на две равные отрезки. С учетом этого, площадь треугольника можно найти как половину произведения длины основания на высоту. Зная, что AB=10, AC=8, и R=5 (R - радиус вписанной окружности), мы можем определить высоту треугольника с помощью формулы для расстояния от вершины равнобедренного треугольника до основания h: h = √(AB^2 - R^2). Подставив в формулу значения AB=10 и R=5, получим h = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3. Теперь, найдем площадь треугольника ABC: S = 0.5 * AB * h = 0.5 * 10 * 5√3 = 25√3. Итак, площадь вписанного равнобедренного треугольника ABC равна 25√3.