4. Точки a(-2;-2), b(-2;2), c(2;2), d(4;-2) являются вершинами прямоугольной трапеции с основаниями ab и cd. найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Для нахождения длины средней линии трапеции с основаниями ab и cd, мы можем воспользоваться формулой: \( \frac{a + b}{2} \), где a и b - длины оснований. Длина основания ab равна расстоянию между точками a(-2;-2) и b(-2;2), что составляет 2 + 2 = 4 единицы длины. Длина основания cd равна расстоянию между точками c(2;2) и d(4;-2), что составляет \( \sqrt{(4-2)^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \) единицы длины. Теперь найдем длину средней линии: \( \frac{4 + \sqrt{20}}{2} = \frac{4 + \sqrt{20}}{2} \). Для нахождения площади трапеции с основаниями ab и cd, применим формулу: \( \frac{a + b}{2} \times h \), где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции. Для нахождения длины h, которая соответствует расстоянию между параллельными основаниями ab и cd, мы можем использовать координаты вершин трапеции и геометрические методы. Затем, подставив все значения в формулу, мы можем рассчитать площадь трапеции.