найди обьем 2 фигур

Привет! Давай посчитаем объемы этих параллелепипедов. Для первой фигуры нам даны следующие измерения: \( BD = 10 \sqrt{2} \). Это диагональ основания параллелепипеда. Чтобы найти объем, нам нужно знать длину, ширину и высоту основания. Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, так как углы в основании данного параллелепипеда составляют 45 и 30 градусов, и это указывает на то, что основание является прямоугольником. Таким образом, стороны основания будут равны \( BD/\sqrt{2} \) (для более длинной стороны) и \( BD/2 \) (для более короткой стороны). То есть: \( AB = BD/\sqrt{2} = 10 \sqrt{2} / \sqrt{2} = 10 \) (большая сторона) \( AD = BD/2 = 10 \sqrt{2} / 2 = 5 \sqrt{2} \) (меньшая сторона) Так как форма ABCD является прямоугольником и \( BD \) - его диагональ, то \( BD^2 = AB^2 + AD^2 \). Теперь мы можем подсчитать высоту параллелепипеда, опустив перпендикуляр с точки \( B_1 \) на плоскость \( ABCD \). Диагональ \( B_1D \) создает прямоугольный треугольник \( BB_1D \). Учитывая, что \( \angle BDB_1 = 45^\circ \), получаем равнобедренный треугольник, где \( BB_1 = B_1D \). Мы уже знаем, что \( BD = 10 \sqrt{2} \), так что \( BB_1 = 10 \) (высота параллелепипеда). Теперь можем найти объем: \( V = S_{осн} \times h = AB \times AD \times BB_1 = 10 \times 5 \sqrt{2} \times 10 = 500 \sqrt{2} \). Теперь перейдем ко второму параллелепипеду. Длина диагонали основания \( A_1C \) составляет 12, а высота \( B_1D \) — 10. Чтобы найти объем параллелепипеда, нам опять же нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту. Основание является квадратом, так как его диагонали равны и углы между ними составляют \( 30^\circ \) и \( 30^\circ \). В таком случае диагональ разделяет квадрат на два равносторонних треугольника с углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \). Из этого следует, что: \( AC = AA_1 \sqrt{2} = A_1C/2 = 12/2 = 6 \) (сторона квадрата). Теперь площадь основания \( S = AC^2 = 6^2 = 36 \), и объем параллелепипеда будет: \( V = S \times h = 36 \times 10 = 360 \). Итак, объем первого параллелепипеда - \( 500 \sqrt{2} \), а второго - \( 360 \) кубических единиц.