Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу. Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол A равен 60°, угол B равен 45°, и нам известна длина стороны BC, равная (5\sqrt{6}). Мы должны найти длину стороны AC.
Зная углы треугольника, мы можем найти третий угол, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.
Таким образом, угол C = 180° - 60° - 45° = 75°.
Теперь, зная углы и длину одной стороны, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны AC:
[\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}.]
Подставим известные значения:
[\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 60°}.]
[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.]
Теперь найдём AC:
[AC = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}.]
Упростим это:
[AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{5 \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{5 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10.]
Итак, длина стороны AC равна 10. Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей!
