5/4*x²+7x+9=0

Решим данный квадратный трёхчлен методом завершения квадрата. Для этого сначала делим коэффициент при \( x \) на 2, затем эту квадратичную формулу можно записать в виде полного квадрата: \[ x^2 + \frac{7}{2}x + \left( \frac{7}{4} \right)^2 - \left( \frac{7}{4} \right)^2 + 9 = 0. \]

Далее получаем квадратное уравнение в следующем виде: \[ \left( x + \frac{7}{4} \right)^2 - \frac{49}{16} + 9 = 0. \]

Упростим: \[ \left( x + \frac{7}{4} \right)^2 = \frac{49}{16} - 9 = \frac{49 - 144}{16} = \frac{-95}{16}. \]

Теперь избавляемся от квадрата, извлекая корень: \[ x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{-95}{16}} = \pm \frac{\sqrt{95}i}{4}. \]

Далее находим два корня: \[ x = -\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{95}i}{4}. \]

Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + 7x + 9 = 0 \) будут комплексными числами вида: \[ x = -\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{95}i}{4}. \]