Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит

Так как лампы перегорают независимо друг от друга, мы можем использовать дополнение вероятностей (вероятность события A противоположного событию А - P(A) = 1 - P(~A)). Давайте найдем вероятность того, что ни одна лампа не перегорит в течение года. Это означает, что каждая лампа перегорит: P(все лампы перегорят) = 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729. Теперь найдем вероятность противоположного события - того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это будет 1 минус вероятность того, что все лампы перегорят: P(хотя бы одна лампа не перегорит) = 1 - 0,729 = 0,271. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года равна 0,271 или 27,1%.