Реши линейное уравнение способом сложения

Привет! Давай решим вместе это линейное уравнение методом сложения. Сначала разберемся с данными, представленными на картинке:

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 4x - 7y = 30, \\ 4x - 5y = 90. \end{cases} \]

Чтобы решить систему методом сложения, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были одинаковыми. В нашем случае коэффициенты перед \(x\) уже одинаковые. Теперь приступим к решению:

Вычитаем второе уравнение из первого (чтобы исключить переменную \(x\)):

\( (4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90 \)

Раскроем скобки:

\( 4x - 7y - 4x + 5y = -60 \)

Сократим переменные и суммируем коэффициенты при \(y\):

\( -2y = -60 \)

Делим обе части уравнения на \(-2\), чтобы найти \(y\):

\( y = \frac{-60}{-2} \) \( y = 30 \)

Теперь подставим найденное значение \(y\) в любое уравнение из системы, чтобы найти \(x\). Подставим в первое:

\( 4x - 7 \cdot 30 = 30 \)

Решаем это уравнение:

\( 4x - 210 = 30 \) \( 4x = 240 \) \( x = \frac{240}{4} \) \( x = 60 \)

Значит, решение нашей системы уравнений: \( x = 60 \) и \( y = 30 \).