Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами касательной и окружности. Поскольку отрезок ОВ - это радиус окружности, мы можем заключить, что треугольник ОВА является прямоугольным. Учитывая данное условие, угол AOB будет равен 90 градусам.
Теперь мы можем использовать теорему о касательной, которая гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусам. Следовательно, угол OVA также равен 90 градусам.
Таким образом, у нас получается, что треугольник ОВА является прямоугольным и прямым углом при вершине О. Поскольку ОВ = 10 см, а угол OVA и OAV равны 90 градусам, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса окружности:
OV^2 = OA^2 + AV^2
10^2 = OA^2 + AV^2
100 = OA^2 + AV^2
Поскольку треугольник ОАВ является равнобедренным, то OA = AV. Мы можем обозначить их за x. Тогда у нас получится:
100 = x^2 + x^2
100 = 2x^2
x^2 = 50
Итак, радиус окружности равен √50 см.
