Решите уравнение sin 2x = 2 cos2 x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку(-pi/2; 3pi/2)

Уравнение sin 2x = 2 cos2 x можно решить, используя тригонометрические тождества. Начнем с того, что sin 2x = 2 sin x cos x и cos2 x = 1 - sin2 x. Теперь мы можем переписать уравнение как 2 sin x cos x = 2(1 - sin2 x). Раскроем скобки и приведем подобные члены - получим 2 sin x cos x = 2 - 2 sin2 x. Далее мы можем заменить sin2 x на 1 - cos2 x из тождества cos2 x + sin2 x = 1, что даст нам 2 sin x cos x = 2 - 2(1 - cos2 x). После упрощения получаем 2 sin x cos x = 2 - 2 + 2 cos2 x. Теперь осталось разрешить уравнение относительно cos x: sin x = 2 cos2 x. Поделим обе части на cos x: tan x = 2 cos x. Косинус и тангенс угла связаны следующим образом: tan x = sin x / cos x, отсюда sin x / cos x = 2 cos x. Умножим обе части на cos x: sin x = 2 cos2 x. Это верно для любого x. Относительно корней уравнения, которые принадлежат отрезку (-pi/2; 3pi/2), давайте вначале найдем все корни уравнения sin 2x = 2 cos2 x. Затем из полученных корней выберем те, которые принадлежат указанному отрезку. Пока у нас нет конкретных решений, но я уверен, что продолжив работу с уравнением и помня про ограничение по отрезку, мы сможем найти все корни в указанном интервале. Если нужно, продолжим работу над этим вопросом вместе!