В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче, главное заметить, что треугольная пирамида DABC является правильной, что означает, что углы основания равны. Сначала определим высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AKD, где KD=5 и BK=2 (по условию): AD² = AK² + DK² DK = DC - BK = 5 - 2 = 3 Теперь, применим теорему Пифагора в треугольнике AKD: AK² = AD² - DK² AK² = 5² - 3² AK = √(25 - 9) = √16 = 4 Теперь, чтобы найти синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC) можно воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике KDC: cos(угол К) = (DC² + DK² - CK²) / (2 * DC * DK) cos(угол К) = (5² + 3² - CK²) / (2 * 5 * 3) cos(угол К) = (25 + 9 - CK²) / 30 cos(угол К) = (34 - CK²) / 30 Также, зная, что BK/KD = 2/23, можем рассмотреть отрезок CK: CK = KD * (BK / (BK + KD)) = 3 * (2 / (2 + 23)) = 3 * (2 / 25) = 6/25 Теперь вставим значение CK в наше уравнение для cos(угол К): cos(угол К) = (34 - (6/25)²) / 30 cos(угол К) = (34 - 36/625) / 30 cos(угол К) = (85000/625 - 36/625) / 30 cos(угол К) = 84964/625 / 30 cos(угол К) ≈ 49,64 / 30 ≈ 1,6546667 Таким образом, синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC) будет примерно равен 1,6546667.