В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

Для нахождения синуса угла между плоскостями (АКС) и (DBC) в треугольной пирамиде DABC, расмотрим треугольник АКD. Мы знаем, что BK/KD = 2/3, а также из треугольника АДС можно вывести, что sin угла АКD = KD/AD. Поэтому, нам необходимо найти KD и AD. Так как в прямоугольном треугольнике DBC (где DBC - основание треугольной пирамиды) мы имеем сторону DC = 5 и сторону DB = 2, то по теореме Пифагора можем найти сторону BC. BC = √(DC^2 - DB^2) = √(5^2 - 2^2) = √(25 - 4) = √21. Теперь, так как BK/KD = 2/3, то KD = 3*BK и KD = 3/5*BC, так как BK = 2/5*BC. Подставляя значения, получаем KD = 3/5*√21. Далее, для нахождения AD, рассмотрим треугольник ADB. Мы знаем, что BD = √(AB^2 + BC^2) = √(2^2 + 21) = √25 = 5, и также из условия, что BD = DK + BK => DK = BD - BK => DK = 5 - 2 = 3. Теперь мы можем найти AD через правило Косинусов для треугольника ADB: AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2*AB*BD*cos угла ADB. Подставляя известные значения, получаем AD^2 = 2^2 + 5^2 - 2*2*5*cos угла ADB. Далее, учитывая, что cos угла ADB = DK/BD, AD = √(29 - 30*DK/BD). Теперь, когда у нас есть значения KD и AD, мы можем найти sin угла между плоскостями (АКС) и (DBC). sin угла АКS = KD/AD = (3/5*√21)/(√29 - 30*3/5) = (3/5*√21)/(√29 - 18) = (3√21)/(5*(√29 - 18)).