В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче нам дана правильная треугольная пирамида DABC, в которой сторона основания AB равна 2, а боковое ребро DC равно 5. Также на ребре DB мы имеем точку K, при этом отношение BK к KD равно 2 к 23. Для нахождения синуса угла между плоскостями (AKS) и (DBC) мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала нам необходимо найти косинус этого угла, а затем можем выразить синус из него. Для начала найдем косинус угла между плоскостями (AKS) и (DBC). Для этого мы можем воспользоваться формулой: cos(угол) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC) Зная, что DC = 5 и DK/KB = 2/23, можно найти DK = (5 * 23) / 25 = 23/5 и BK = 2 * DK = 46/5. Теперь для нахождения AC воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника DAK: AC^2 = AD^2 + DK^2 = DC^2 + CK^2 = 25 + CK^2 Так как CK = KD = 23/5, то AC^2 = 25 + (23/5)^2. Обратившись к теореме Пифагора для треугольника ABC, можем найти BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 4 + 25 + (23/5)^2. Теперь, у нас есть все данные для подстановки в формулу косинуса угла между плоскостями (AKS) и (DBC), что позволит нам затем выразить синус данного угла.