В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной треугольной пирамиде у нас есть прямоугольный треугольник DBC с гипотенузой DC равной 5 и катетом DB равным 2. По теореме Пифагора, находим третий катет: \[ DB^2 = DC^2 - BC^2 \Rightarrow BC = \sqrt{DC^2 - DB^2} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \] Теперь, нам дано, что отношение BK к KD равно 2/23. Поскольку DK = DC - CK, CK = DC - DK = 5 - 2 = 3. Значит, в прямоугольном треугольнике DCK у нас есть две стороны: CK = 3 и DC = 5. Теперь, чтобы найти синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC), нам нужно найти синус угла между векторами AC и BC. Для этого можно вычислить скалярное произведение векторов AC и BC, а затем разделить его на произведение модулей векторов AC и BC: \[ \sin\theta = \frac{|AC \cdot BC|}{|AC||BC|} \] Таким образом, сначала найдем векторы AC и BC, а затем вычислим синус угла между ними.