Реши задачу

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу по геометрии.

На картинке изображен прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Нам даны размеры: \( AD = 4 \) см, \( DC = 3 \) см, \( DD_1 = 2 \) см. Нужно найти расстояние от прямой \( DD_1 \) до плоскости \( AA_1C_1C \). Это расстояние будет равно длине перпендикуляра, опущенного из точки \( D \) на плоскость \( AA_1C_1C \).

Поскольку параллелепипед прямоугольный, все грани прямоугольники, а рёбра перпендикулярны друг другу. Таким образом, \( DD_1 \) перпендикулярно \( DC \) и \( AD \), а значит, и перпендикулярно плоскости \( ABCD \). Так как линия, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой линии в этой плоскости, то \( DD_1 \) будет перпендикулярна любой прямой в плоскости \( ABCD \), в том числе и перпендикуляру, опущенному из точки \( D \) на плоскость \( AA_1C_1C \).

Этот перпендикуляр ровно будет равен высоте параллелепипеда, так как он будет параллелен \( DD_1 \), следовательно, искомое расстояние равно \( DD_1 = 2 \) см.