Привет! Посмотрим, что у нас тут за задача.
Дано:
- В подъезде 5 лампочек.
- Вероятность, что любая лампочка перегорит в течение месяца, равна 0,1.
Нужно найти вероятность того, что перегорит ровно одна лампочка.
Для решения такой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие произойдет ровно k раз из n попыток, считается по формуле:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) — число сочетаний из n по k, p — вероятность наступления события в отдельном эксперименте, а (1-p) — вероятность того, что событие не произойдет.
Если применить эту формулу к нашей задаче, где n = 5, k = 1 и p = 0,1, то получим:
C(5, 1) = 5 (так как у нас есть 5 способов выбрать одну лампочку из пяти),
p^k = 0,1^1 = 0,1,
(1-p)^(n-k) = 0,9^(5-1) = 0,9^4.
Теперь умножим это всё вместе, чтобы получить искомую вероятность:
P(X = 1) = 5 * 0,1 * 0,9^4.
Теперь просто вычислим:
P(X = 1) ≈ 5 * 0,1 * 0,6561 ≈ 0,32805.
Так что окончательный ответ — вероятность того, что за месяц перегорит ровно одна лампочка, равна 0,328 или 32,8%, если округлить до процентов.
Заноси ответ "0,328" в поле ответа. Удачи!
