Алгебра 8 класс

Привет! Давай вместе разберём, что у тебя написано на фотографии и постараемся решить задачу.

На картинке есть два примера и одно уравнение.

Первый пример:

\[2^{3} \cdot 8^{m} \cdot n : (2^{0} \cdot m \cdot n^{2}) = 2^{3}\cdot 2^{3m} \cdot n \cdot n^{-2},\]

Это пример на свойства степеней. Когда переменные или числа в степени делятся, их степени вычитаются. То есть, если а в степени m делить на а в степени n, получится а в степени (m-n).

Давай упростим выражение:

\[2^{3} \cdot 2^{3m} \cdot n \cdot n^{-2} = 2^{3+3m} \cdot n^{1-2}.\]

Так как \(2^0 = 1\), его можно игнорировать. Теперь учтём, что \(8 = 2^3\), значит \(8^m = (2^3)^m = 2^{3m}\).

Твоё уравнение после упрощения стало:

\[2^{3} \cdot 2^{3m} \cdot n \cdot n^{-2} = 2^{3} \cdot 2^{3m} \cdot n^{-1}.\]

Но у тебя на бумаге получилось нечто другое, с умножением \(m\) на \(n\), что немного странно, ведь \(m\) и \(n\) у тебя разные переменные и никуда не сокращаются. Нужно быть внимательнее с правилами действий со степенями.

Второй пример является упрощением выражения, и в твоём изображении уже есть готовое решение:

\[2m^4n^5 \cdot x^3 = 4m^4n^3m^3.\]

Это тоже правильно. Дополнительно можно было бы сократить \(2\) на коэффициент при \(m^4n^3m^3\), если бы он был указан, и выразить \(x\) через \(m\) и \(n\).

Уравнение под номером 1:

\[\frac{5x - 3}{6} = \frac{7}{6}.\]

Чтобы решить его, можно сначала умножить обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[5x - 3 = 7.\]

Теперь просто решаем линейное уравнение:

\[5x = 7 + 3,\] \[5x = 10,\] \[x = \frac{10}{5},\] \[x = 2.\]

Значит, x равно 2.