Привет! Давай вместе разберём, что у тебя написано на фотографии и постараемся решить задачу.
На картинке есть два примера и одно уравнение.
Первый пример:
[2^{3} \cdot 8^{m} \cdot n : (2^{0} \cdot m \cdot n^{2}) = 2^{3}\cdot 2^{3m} \cdot n \cdot n^{-2},]
Это пример на свойства степеней. Когда переменные или числа в степени делятся, их степени вычитаются. То есть, если а в степени m делить на а в степени n, получится а в степени (m-n).
Давай упростим выражение:
[2^{3} \cdot 2^{3m} \cdot n \cdot n^{-2} = 2^{3+3m} \cdot n^{1-2}.]
Так как (2^0 = 1), его можно игнорировать. Теперь учтём, что (8 = 2^3), значит (8^m = (2^3)^m = 2^{3m}).
Твоё уравнение после упрощения стало:
[2^{3} \cdot 2^{3m} \cdot n \cdot n^{-2} = 2^{3} \cdot 2^{3m} \cdot n^{-1}.]
Но у тебя на бумаге получилось нечто другое, с умножением (m) на (n), что немного странно, ведь (m) и (n) у тебя разные переменные и никуда не сокращаются. Нужно быть внимательнее с правилами действий со степенями.
Второй пример является упрощением выражения, и в твоём изображении уже есть готовое решение:
[2m^4n^5 \cdot x^3 = 4m^4n^3m^3.]
Это тоже правильно. Дополнительно можно было бы сократить (2) на коэффициент при (m^4n^3m^3), если бы он был указан, и выразить (x) через (m) и (n).
Уравнение под номером 1:
[\frac{5x - 3}{6} = \frac{7}{6}.]
Чтобы решить его, можно сначала умножить обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
[5x - 3 = 7.]
Теперь просто решаем линейное уравнение:
[5x = 7 + 3,]
[5x = 10,]
[x = \frac{10}{5},]
[x = 2.]
Значит, x равно 2.
