Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5? А тех которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 2?

Для первого вопроса, чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Существует формула, которая поможет нам это вычислить:

N = Всего чисел - (Числа, которые делятся на 3 + Числа, которые делятся на 5 - Числа, которые делятся и на 3, и на 5)

Таким образом, N = 1000 - (333 + 200 - 66) = 767 чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5.

Для второго вопроса, чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 2, необходимо применить похожий метод. Мы можем вновь воспользоваться принципом включения-исключения:

N = Всего чисел - (Числа, которые делятся на 3 + Числа, которые делятся на 5 + Числа, которые делятся на 2 - Числа, которые делятся на 3 и 5 - Числа, которые делятся на 3 и 2 - Числа, которые делятся на 5 и 2 + Числа, которые делятся на 3, 5 и 2)

Подставив значения, N = 1000 - (333 + 200 + 500 - 66 - 166 - 100 + 33) = 400 чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5, ни на 2.

Таким образом, ответ на ваш второй вопрос – 400 натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 2.