Диагонали АС и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке К. Найдите КС, если АК = 4, ВК = 2 и KD =18.

Давай рассмотрим эту задачу. Нам известно, что четырехугольник ABCD вписан в окружность, и у нас есть значения отрезков диагоналей, которые пересекаются в точке К: АК = 4, ВК = 2 и KD = 18. Нам нужно найти длину отрезка КС. Так как ABCD – вписанный четырехугольник, то противоположные углы этого четырехугольника в сумме дают 180 градусов (свойство вписанного четырехугольника). Рассмотрим треугольники ABK и CDK. У этих треугольников углы при вершине К равны (по свойству вертикальных углов), следовательно, эти треугольники подобны по двум углам. Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон равны: АК/КD = ВК/КС, подставим известные значения: 4/18 = 2/КС, теперь решим пропорцию и найдем КС: КС = (2 * 18) / 4, КС = 36 / 4, КС = 9. Таким образом, длина отрезка КС равна 9.