Диагонали АС и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке К. Найдите КС, если АК = 4, ВК = 2 и KD =18.

Давай рассмотрим эту задачу. Нам известно, что четырехугольник ABCD вписан в окружность, и у нас есть значения отрезков диагоналей, которые пересекаются в точке К: АК = 4, ВК = 2 и KD = 18. Нам нужно найти длину отрезка КС.

Так как ABCD – вписанный четырехугольник, то противоположные углы этого четырехугольника в сумме дают 180 градусов (свойство вписанного четырехугольника). Рассмотрим треугольники ABK и CDK. У этих треугольников углы при вершине К равны (по свойству вертикальных углов), следовательно, эти треугольники подобны по двум углам.

Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон равны:

АК/КD = ВК/КС,

подставим известные значения:

4/18 = 2/КС,

теперь решим пропорцию и найдем КС:

КС = (2 * 18) / 4,

КС = 36 / 4,

КС = 9.

Таким образом, длина отрезка КС равна 9.