Решить An=1/n^2 достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Для решения данной задачи нам необходимо использовать признак сравнения для сходимости рядов. Для этого рассмотрим ряд ∑An = ∑1/n^2. 1. Признак сравнения: Пусть даны два ряда ∑An и ∑Bn с положительными членами. Если существует такое число C > 0 и натуральное число N, что для всех n > N выполняется неравенство An ≤ C*Bn, то из сходимости ряда ∑Bn следует сходимость ряда ∑An, а из расходимости ряда ∑An следует расходимость ряда ∑Bn. 2. Для ряда ∑1/n^2 у нас An=1/n^2. Теперь рассмотрим ряд гармонический ∑1/n. Этот ряд известен как расходящийся. Так как 1/n^2 ≤ 1/n при n > 1, и гармонический ряд расходится, то и ряд ∑1/n^2 будет также расходящимся. Итак, по признаку сравнения мы можем сделать вывод, что ряд ∑1/n^2 расходится.