4 5 Домашнее задание 1. Симметричную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Сравните вероятности этих событий. 2. Игральную кость бросают дважды. Известно, что на второй кости выпало больше трех очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи. 3. Найдите вероятность события 6 a) «сумма очков равна 3»; б) «сумма очков равна 4» при бросании трех симметричных костей. 4. Убедитесь, что Виболд и д'Имола были правы: если не различать три кости между собой, то всего существует 56 комбинаций очков.
1. 1.1. Событие "хотя бы один раз выпала единица": при бросании двух симметричных костей, чтобы выпала хотя бы одна единица, можно рассмотреть все возможные исходы: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1, 6-1. Всего 11 благоприятных случаев. 1.2. Событие "оба раза выпало число больше трех": такие исходы будут: 4-4, 4-5, 4-6, 5-4, 5-5, 5-6, 6-4, 6-5, 6-6. Их всего 9.
1.3. Вероятность события "хотя бы один раз выпала единица" равна числу благоприятных случаев (11) поделенному на общее число возможных исходов при бросании двух костей (36). 1.4. Вероятность события "оба раза выпало число больше трех" равна числу благоприятных случаев (9) поделенному на общее число возможных исходов (36).
Вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи при условии, что на второй кости выпало больше трех очков, подразумевает исключение всех вариантов, когда на второй кости выпало меньше трех очков. Соответственно, остается только учитывать комбинации, где на второй кости выпало 4 или 5 очков: (1-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-3, 4-4, 5-2). Таких благоприятных исходов 7.
Для нахождения вероятности события "сумма очков равна 3" или "сумма очков равна 4" при бросании трех симметричных костей, нужно определить все возможные комбинации этих событий и разделить на общее число исходов.
Вопрос о 56 различных комбинациях точно указывает на необходимость проведения соответствующих вычислений и анализа возможных вариантов, исходя из общего числа комбинаций при разных подходах к определению уникальности исходов.
