найти экстремум функции z=x^2+y^2

Для нахождения экстремума функции z = x^2 + y^2 необходимо взять частные производные по переменным x и y, приравнять их к нулю и решить получившуюся систему уравнений.

1. Найдем частные производные функции: ∂z/∂x = 2x ∂z/∂y = 2y

2. Приравняем их к нулю: 2x = 0 2y = 0

3. Получим точку экстремума: Для x: x = 0 Для y: y = 0

Таким образом, точка (0, 0) является точкой экстремума функции z = x^2 + y^2.

На этом этапе можно провести вторичный тест, чтобы убедиться, что это точка минимума, максимума или седловой точки, для этого используют тест второго порядка или анализ графика функции.