На картинке показано задание по геометрии:
"ЗАДАНИЕ 2
Введите ответ в числовое поле
В угол A вписана окружность, прямая MN — касательная. Найдите периметр треугольника AMN, если AB = 38."
Чтобы решить это задание, важно вспомнить свойства касательных к окружности из одной точки. Касательные к окружности из одной точки равны по длине. Это значит, что AM = AN.
Так как AB — это диаметр вписанной окружности (потому что угол при вершине A прямой, а радиус перпендикулярен касательной), MN также будет диаметром этой окружности. Следовательно, треугольник AMN — равнобедренный.
Длина AB составляет 38, поэтому MN тоже будет равна 38, так как это диаметр вписанной окружности и одновременно основание равнобедренного треугольника.
Таким образом, чтобы найти периметр треугольника AMN, нам нужно сложить длины его сторон:
Периметр P = AM + AN + MN = 2 * AM + MN
Мы уже знаем, что MN = 38. Теперь нам нужно найти AM (или AN, так как они равны).
Так как AB — диаметр, то точка M лежит на окружности, и AM является радиусом этой окружности.
Половина диаметра это радиус, то есть AM = AN = AB/2 = 38/2 = 19.
Значит, периметр треугольника AMN будет:
P = 2 * 19 + 38 = 38 + 38 = 76.
Ответ: периметр треугольника AMN равен 76.
