Реши

Давай разбираться с задачкой шаг за шагом. На рисунке \( a \) у нас есть окружность с центром \( O \), касательные \( MA \) и \( MB \), и точки касания \( A \) и \( B \). Тебе нужно найти величину угла \( \alpha \). Вспомним, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол \( OMA \) - прямой, его величина 90 градусов. Так как \( MOA \) - радиус окружности и угол между радиусом и касательной, то угол \( \alpha \) равен 90 градусов. Теперь посмотрим на рисунок \( b \). Тебе нужно найти сумму углов \( \alpha + \beta \), если \( MK = OA = 5 \) см. Учти, что \( OK \) - это также радиус окружности, равный 5 см. По теореме о сумме углов в треугольнике \( \alpha + \beta + \angle KMO = 180 \) градусов. У нас \( \angle KMO \) прямой (90 градусов), так как \( MO \) - радиус, а \( MK \) - касательная. Значит \( \alpha + \beta = 180 - 90 = 90 \) градусов. Наконец, рисунок \( c \). Нужно найти длину отрезка \( BM \), если \( OA = 6 \) см и \( KM = 4 \) см. Так как \( OA \) равен 6 см, то \( OB \) тоже 6 см, ведь это радиусы одной окружности. Треугольник \( KMB \) прямоугольный, и, используя теорему Пифагора, мы получаем \( BM = \sqrt{OB^2 + KM^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \) см. Ответы следующие: а) \( \alpha = 90^\circ \); б) \( \alpha + \beta = 90^\circ \); в) \( BM = \sqrt{52} \) см.