.

Хорошо, давай разбираться. Задача у нас такая: "Площадь ромба равна 147. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ."

Начнем с того, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Пусть меньшая диагональ будет d, тогда большая будет 6d. Теперь можем записать уравнение по формуле площади:

\[ \text{Площадь ромба} = \frac{1}{2} \times \text{меньшая диагональ} \times \text{большая диагональ} \]

\[ 147 = \frac{1}{2} \times d \times 6d \]

\[ 147 = 3d^2 \]

Теперь делим 147 на 3, чтобы найти \(d^2\):

\[ d^2 = \frac{147}{3} \]

\[ d^2 = 49 \]

Теперь извлекаем корень из 49, чтобы найти меньшую диагональ d:

\[ d = \sqrt{49} \]

\[ d = 7 \]

Итак, меньшая диагональ ромба равна 7. Надеюсь, все понятно!