Реши этот пример

Привет! Давай вместе разберёмся с этими выражениями.

а) \( (a^{-3})^2 \cdot a^8 \)

Чтобы упростить это выражение, вспомним основные свойства степеней. Когда степень возводится в степень, мы умножаем показатели степеней:

\( (a^{-3})^2 = a^{-3 \cdot 2} = a^{-6} \)

Теперь умножим на \( a^8 \):

\( a^{-6} \cdot a^8 \)

Когда степени с одинаковым основанием умножаются, показатели степеней складываются:

\( a^{-6+8} = a^{8-6} = a^2 \)

Таким образом, упрощённое выражение:

\( a^2 \)

б) \( (\frac{a^2}{b^3})^{-3} \cdot a \cdot b^{-8} \)

Теперь разберём второе выражение. Сначала применим правило степеней для дроби, в которой и числитель, и знаменатель возводятся в степень:

\( (\frac{a^2}{b^3})^{-3} = \frac{(a^2)^{-3}}{(b^3)^{-3}} \)

Возводим степень в степень (умножаем показатели):

\( \frac{a^{-6}}{b^{-9}} \)

Теперь приведём к одному основанию a и b, перемножая степени:

\( \frac{a^{-6} \cdot a}{b^{-9} \cdot b^{-8}} \)

Суммируем показатели степеней:

\( a^{-6+1} \cdot b^{-9-8} = a^{-5} \cdot b^{-17} \)

Чтобы избавиться от отрицательных показателей, инвертируем степени (степень с отрицательным показателем равна одному делённому на степень с этим же положительным показателем):

\( \frac{1}{a^5} \cdot \frac{1}{b^{17}} = \frac{1}{a^5 \cdot b^{17}} \)

Итак, упрощённое выражение:

\( \frac{1}{a^5 \cdot b^{17}} \)

Вот и всё, задача решена! Если что-то не понятно, не бойся спрашивать.