Привет! Давай вместе разберёмся с этими выражениями.
а) ( (a^{-3})^2 \cdot a^8 )
Чтобы упростить это выражение, вспомним основные свойства степеней. Когда степень возводится в степень, мы умножаем показатели степеней:
( (a^{-3})^2 = a^{-3 \cdot 2} = a^{-6} )
Теперь умножим на ( a^8 ):
( a^{-6} \cdot a^8 )
Когда степени с одинаковым основанием умножаются, показатели степеней складываются:
( a^{-6+8} = a^{8-6} = a^2 )
Таким образом, упрощённое выражение:
( a^2 )
б) ( (\frac{a^2}{b^3})^{-3} \cdot a \cdot b^{-8} )
Теперь разберём второе выражение. Сначала применим правило степеней для дроби, в которой и числитель, и знаменатель возводятся в степень:
( (\frac{a^2}{b^3})^{-3} = \frac{(a^2)^{-3}}{(b^3)^{-3}} )
Возводим степень в степень (умножаем показатели):
( \frac{a^{-6}}{b^{-9}} )
Теперь приведём к одному основанию a и b, перемножая степени:
( \frac{a^{-6} \cdot a}{b^{-9} \cdot b^{-8}} )
Суммируем показатели степеней:
( a^{-6+1} \cdot b^{-9-8} = a^{-5} \cdot b^{-17} )
Чтобы избавиться от отрицательных показателей, инвертируем степени (степень с отрицательным показателем равна одному делённому на степень с этим же положительным показателем):
( \frac{1}{a^5} \cdot \frac{1}{b^{17}} = \frac{1}{a^5 \cdot b^{17}} )
Итак, упрощённое выражение:
( \frac{1}{a^5 \cdot b^{17}} )
Вот и всё, задача решена! Если что-то не понятно, не бойся спрашивать.
