Через точку А, лежащую вне окружности, проведена секу-щая, проходящая через центр О окружности и пересекающая окружность в точках D и В (AD < AB), и касательная АС. Вычислите расстояние от точки А до центра окружности, если AD = 4, а длина отрезка касательной на 2 больше радиуса окружности

Пусть радиус окружности равен r. Так как отрезок АD равен 4, то по теореме Пифагора в треугольнике ADO (прямоугольном треугольнике) получаем: AD^2 = AO^2 + OD^2 4^2 = r^2 + r^2 16 = 2r^2 r^2 = 8 r = √8 = 2√2 Также, нам дано, что длина отрезка касательной на 2 больше радиуса, то есть AC = 2√2 + 2. Из того, что AC - это длина отрезка касательной к окружности, и точка касания лежит на касательной известно, что треугольник АOC является прямоугольным треугольником (поскольку радиус перпендикулярен касательной) и мы можем применить теорему Пифагора: (2√2 + 2)^2 = AO^2 + r^2 4(√2 + 1)^2 = AO^2 + 8 16*2 + 16*√2 + 16 = AO^2 + 8 32 + 16√2 + 16 = AO^2 + 8 AO^2 = 40 - 16√2 AO = √(40 - 16√2) Таким образом, расстояние от точки А до центра окружности равно √(40 - 16√2).