На фотографии экран компьютера, на котором открыто окно программы "Paint" с записями чисел в различных системах счисления. Проблема, которую нужно решить, заключается в переводе чисел из одной системы счисления в другую.
На картинке видны следующие числа и задачи:
1. \(101101_2 = X_{10}\)
2. \(111101_2 = X_{10}\)
3. \(1010101_2 = X_{10}\)
4. \(36_{10} = X_2\)
5. \(74_{10} = X_2\)
6. \(99_{10} = X_2\)
Давай шаг за шагом переведём числа из двоичной системы в десятичную и наоборот:
1. Чтобы перевести \(101101_2\) в десятичную, умножаем каждый бит на \(2\) в степени его позиции, начиная справа:
\(1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45\).
Итак, \(101101_2 = 45_{10}\).
2. Для числа \(111101_2\) аналогично получаем:
\(1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61\).
Значит, \(111101_2 = 61_{10}\).
3. Для числа \(1010101_2\) делаем так же:
\(1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85\).
Значит, \(1010101_2 = 85_{10}\).
Теперь переведем числа из десятичной системы в двоичную:
4. Число \(36_{10}\) в двоичной системе получаем, деля число на \(2\) и записывая остатки:
\(36 / 2 = 18\) остаток \(0\), \(18 / 2 = 9\) остаток \(0\), \(9 / 2 = 4\) остаток \(1\), \(4 / 2 = 2\) остаток \(0\), \(2 / 2 = 1\) остаток \(0\) и \(1 / 2 = 0\) остаток \(1\), читаем с конца - \(100100\).
Итак, \(36_{10} = 100100_2\).
5. Число \(74_{10}\) аналогично:
\(74 / 2 = 37\) остаток \(0\), \(37 / 2 = 18\) остаток \(1\), \(18 / 2 = 9\) остаток \(0\), \(9 / 2 = 4\) остаток \(1\), \(4 / 2 = 2\) остаток \(0\), \(2 / 2 = 1\) остаток \(0\), \(1 / 2 = 0\) остаток \(1\), получаем \(1001010\).
То есть, \(74_{10} = 1001010_2\).
6. И наконец, \(99_{10}\):
\(99 / 2 = 49\) остаток \(1\), \(49 / 2 = 24\) остаток \(1\), \(24 / 2 = 12\) остаток \(0\), \(12 / 2 = 6\) остаток \(0\), \(6 / 2 = 3\) остаток \(0\), \(3 / 2 = 1\) остаток \(1\), \(1 / 2 = 0\) остаток \(1\), получаем \(1100011\).
Таким образом, \(99_{10} = 1100011_2\).
Вот так, шаг за шагом, мы перевели числа из одной системы счисления в другую. Надеюсь, это поможет тебе с задачей!
Комментарии