Ответ

Привет! Давайте вместе решим эту задачу. Нам нужно вычислить длину вектора \(\vec{p}\), который задан через другие векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{p} = 2\vec{a} - 3\vec{b}\) Координаты векторов даны так: \(\vec{a} = \{3; 6; 5\}\) \(\vec{b} = \{0; 1; 2\}\) Чтобы найти координаты вектора \(\vec{p}\), мы должны умножить координаты вектора \(\vec{a}\) на 2, координаты вектора \(\vec{b}\) на 3 и вычесть полученные результаты друг из друга. \[ 2\vec{a} = 2 \times \{3; 6; 5\} = \{6; 12; 10\} \] \[ 3\vec{b} = 3 \times \{0; 1; 2\} = \{0; 3; 6\} \] Теперь вычитаем \(3\vec{b}\) из \(2\vec{a}\): \[ \vec{p} = \{6; 12; 10\} - \{0; 3; 6\} = \{6-0; 12-3; 10-6\} = \{6; 9; 4\} \] Длина вектора \(\vec{p}\) вычисляется по формуле \(|\vec{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}\), где \(p_x, p_y, p_z\) - координаты вектора. Подставим наши значения: \[ |\vec{p}| = \sqrt{6^2 + 9^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 81 + 16} = \sqrt{133} \] Таким образом, длина вектора \(\vec{p} = \sqrt{133}\). Это и будет наш ответ на задачу.