Привет! Давайте вместе решим эту задачу.
Нам нужно вычислить длину вектора (\vec{p}), который задан через другие векторы (\vec{a}) и (\vec{b}): (\vec{p} = 2\vec{a} - 3\vec{b})
Координаты векторов даны так:
(\vec{a} = {3; 6; 5})
(\vec{b} = {0; 1; 2})
Чтобы найти координаты вектора (\vec{p}), мы должны умножить координаты вектора (\vec{a}) на 2, координаты вектора (\vec{b}) на 3 и вычесть полученные результаты друг из друга.
[
2\vec{a} = 2 \times {3; 6; 5} = {6; 12; 10}
]
[
3\vec{b} = 3 \times {0; 1; 2} = {0; 3; 6}
]
Теперь вычитаем (3\vec{b}) из (2\vec{a}):
[
\vec{p} = {6; 12; 10} - {0; 3; 6} = {6-0; 12-3; 10-6} = {6; 9; 4}
]
Длина вектора (\vec{p}) вычисляется по формуле (|\vec{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}), где (p_x, p_y, p_z) - координаты вектора.
Подставим наши значения:
[
|\vec{p}| = \sqrt{6^2 + 9^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 81 + 16} = \sqrt{133}
]
Таким образом, длина вектора (\vec{p} = \sqrt{133}). Это и будет наш ответ на задачу.
