Ответ

Чтобы найти значения \( x \) и \( y \), при которых векторы \( \vec{a} = \{20; x; 25\} \) и \( \vec{b} = \{8; -2; y\} \) будут коллинеарны, нужно использовать условие коллинеарности векторов.

Два вектора коллинеарны, если соответствующие компоненты пропорциональны, то есть: \( \frac{a_x}{b_x} = \frac{a_y}{b_y} = \frac{a_z}{b_z} \)

Из условия задачи зная компоненты векторов, можем записать: \( \frac{20}{8} = \frac{x}{-2} = \frac{25}{y} \)

Решим эту систему уравнений. Сначала найдем \( x \): \( x = \frac{20}{8} \cdot (-2) = \frac{5}{2} \cdot (-2) = -5 \)

Теперь найдем \( y \), используя ту же пропорцию: \( y = \frac{25}{20} \cdot 8 = \frac{5}{2} \cdot 8 = 20 \)

Итак, мы нашли искомые значения: \( x = -5 \) \( y = 20 \)