На фотографии изображены математические задачи. Давай посмотрим, как можно решить одну из них. Остановим свой выбор, например, на задаче номер 6. Эта задача про расстояния и скорость – классическая задача из физики и математики.
Вот как ее можно решить:
Катер проплывает расстояние между двумя населенными пунктами, стоящими на берегах реки, за 3 часа против течения реки и за 2 часа 20 минут (что равно 2 часа и 1/3 часа, или 2 + 1/3 = 2 1/3 часа) по течению реки. Нам нужно найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки.
Обозначим скорость катера в стоячей воде за ( k ) км/ч, а скорость течения реки за ( t ) км/ч. Тогда скорость катера против течения будет ( k - t ), а по течению реки ( k + t ).
Так как расстояние между пунктами одинаково в обоих направлениях, можем записать:
( 3(k - t) = \frac{7}{3}(k + t) )
Теперь мы можем решить это уравнение. Домножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
( 9(k - t) = 7(k + t) )
Раскроем скобки:
( 9k - 9t = 7k + 7t )
Перенесем члены с ( k ) в одну сторону уравнения, а с ( t ) - в другую:
( 9k - 7k = 7t + 9t )
( 2k = 16t )
( k = 8t )
Получили, что скорость катера в стоячей воде в 8 раз больше скорости течения реки. Теперь нам нужно выразить время через скорость и расстояние. Назовем расстояние между пунктами ( S ). Мы знаем, что ( 3(k - t) = S ) и ( \frac{7}{3}(k + t) = S ).
Давай использовать выражение ( k = 8t ) и подставим его в уравнения для ( S ):
( 3(8t - t) = S )
( 3 \cdot 7t = S )
Мы получили два уравнения:
( 21t = S )
( 21t = S )
Как видно, уравнения тождественны, что значит, мы можем найти отношения скоростей, но нет достаточно данных, чтобы найти их точные значения. Но раз мы уже выразили скорость катера через скорость течения, мы выполнили то, что от нас требовалось в задаче – найти отношение скоростей катера в стоячей воде и скорости течения.
Если требуется найти конкретные значения для скорости катера и скорости течения, нужно будет дополнительное уравнение, которое бы связало значение ( S ) или предоставило дополнительные данные относительно времени или расстояния.
