Решить номер 43.57

Привет! Давай вместе разберемся с этим номером.

У нас есть векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), значения их модулей и угол между ними. Нужно найти модуль разности этих векторов \( |\vec{a} - \vec{b}| \).

Для начала вспомним формулу для нахождения модуля разности двух векторов:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))} \]

Здесь \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) - это модули векторов, а \( \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) \) - косинус угла между ними.

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

1. \( |\vec{a}| = 2 \)
2. \( |\vec{b}| = 2\sqrt{2} \)
3. Угол между векторами - 135 градусов, косинус которого нам тоже известен: \( \cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Давай подставим эти значения:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \]

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4 + 8 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \]

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4 + 8 + 8} \]

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{20} \]

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = 2\sqrt{5} \]

Итак, модуль разности векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( 2\sqrt{5} \).

Надеюсь, это поможет тебе с пониманием. Удачи с учебой!