Привет! Давай посмотрим на фотографию и решим задачу шаг за шагом.
На картинке изображена трапеция ABCD с диагоналями AC и BD, которые пересекаются в точке O. Нам известны следующие длины отрезков: BC=9, AD=21 и BO=6. Нам нужно найти длину отрезка OD.
Так как BO и OD – это части диагонали BD, мы можем выразить весь BD как сумму BO и OD. Поскольку точка O – точка пересечения диагоналей, то применяя свойство отрезков пересекающихся диагоналей в трапеции, можем составить пропорцию:
(\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD})
Нам известно, что BO = 6, но AO и OC неизвестны. Тем не менее, мы знаем, что величина AO плюс OC равняется размеру другой стороны трапеции AD, то есть:
AO + OC = AD
AO + OC = 21
Теперь нам нужно найти отношение AO к OC. Если мы посмотрим на треугольники ABO и CDO, то увидим, что они подобны, потому что они имеют общий угол при вершине O, и углы при вершинах B и C равны, так как они вертикальные. Значит, их стороны пропорциональны.
(\frac{AB}{BC} = \frac{AO}{OC})
AB – это разность между длинами оснований трапеции AD и BC, то есть:
AB = AD - BC
AB = 21 - 9
AB = 12
Теперь мы можем подставить известные нам величины в пропорцию:
(\frac{12}{9} = \frac{AO}{OC})
Теперь используем это отношение и изначальное условие AO + OC = 21:
AO = (\frac{12}{21} \cdot AO)
OC = (\frac{9}{21} \cdot OC)
AO = (\frac{12}{12 + 9} \cdot 21)
OC = (\frac{9}{12 + 9} \cdot 21)
AO = (\frac{12}{21} \cdot 21)
OC = (\frac{9}{21} \cdot 21)
AO = 12
OC = 9
Теперь, когда у нас есть AO и OC, мы можем вернуться к нашей первой пропорции и найти OD:
(\frac{12}{9} = \frac{6}{OD})
Теперь решим пропорцию для OD:
(OD = \frac{6 \cdot 9}{12})
(OD = \frac{54}{12})
(OD = 4.5)
Таким образом, длина отрезка OD равна 4,5 см.
