реши

Привет! Давай посмотрим на фотографию и решим задачу шаг за шагом. На картинке изображена трапеция ABCD с диагоналями AC и BD, которые пересекаются в точке O. Нам известны следующие длины отрезков: BC=9, AD=21 и BO=6. Нам нужно найти длину отрезка OD. Так как BO и OD – это части диагонали BD, мы можем выразить весь BD как сумму BO и OD. Поскольку точка O – точка пересечения диагоналей, то применяя свойство отрезков пересекающихся диагоналей в трапеции, можем составить пропорцию: \(\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}\) Нам известно, что BO = 6, но AO и OC неизвестны. Тем не менее, мы знаем, что величина AO плюс OC равняется размеру другой стороны трапеции AD, то есть: AO + OC = AD AO + OC = 21 Теперь нам нужно найти отношение AO к OC. Если мы посмотрим на треугольники ABO и CDO, то увидим, что они подобны, потому что они имеют общий угол при вершине O, и углы при вершинах B и C равны, так как они вертикальные. Значит, их стороны пропорциональны. \(\frac{AB}{BC} = \frac{AO}{OC}\) AB – это разность между длинами оснований трапеции AD и BC, то есть: AB = AD - BC AB = 21 - 9 AB = 12 Теперь мы можем подставить известные нам величины в пропорцию: \(\frac{12}{9} = \frac{AO}{OC}\) Теперь используем это отношение и изначальное условие AO + OC = 21: AO = \(\frac{12}{21} \cdot AO\) OC = \(\frac{9}{21} \cdot OC\) AO = \(\frac{12}{12 + 9} \cdot 21\) OC = \(\frac{9}{12 + 9} \cdot 21\) AO = \(\frac{12}{21} \cdot 21\) OC = \(\frac{9}{21} \cdot 21\) AO = 12 OC = 9 Теперь, когда у нас есть AO и OC, мы можем вернуться к нашей первой пропорции и найти OD: \(\frac{12}{9} = \frac{6}{OD}\) Теперь решим пропорцию для OD: \(OD = \frac{6 \cdot 9}{12}\) \(OD = \frac{54}{12}\) \(OD = 4.5\) Таким образом, длина отрезка OD равна 4,5 см.