Решить задачу по геометрии по теме признаки равенства прямоугольных треугольников

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии. Сначала запишем условие задачи: на рисунке \( AB \perp BC \), \( AD \perp DC \), \( BC \) параллельно \( AD \). Необходимо доказать, что \( AB \) перпендикулярно \( CD \). Теперь приступим к решению. Поскольку по условию \( AB \perp BC \) и \( AD \perp DC \), то угол \( ABC \) и угол \( ADC \) являются прямыми, то есть каждый из них равен 90 градусов. Рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( ADC \). У нас есть следующие признаки равенства прямоугольных треугольников: 1. Угол \( ABC \) равен углу \( ADC \), так как оба они прямые. 2. Сторона \( AC \) общая для обоих треугольников. 3. \( BC \) параллельна \( AD \), значит они также равны, так как являются противолежащими сторонами параллелограмма (прямоугольник в данном случае). Таким образом, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Теперь вспомним, что если два треугольника равны, то соответствующие углы и стороны этих треугольников тоже равны. У треугольника \( ABC \) сторона \( AB \) перпендикулярна \( BC \), а у треугольника \( ADC \) сторона \( AD \) перпендикулярна \( DC \). Так как треугольники равны, то и \( AB \) будет перпендикулярна \( CD \), поскольку соответствующий угол \( BCD \) будет прямым, равным углу \( ABC \). То есть мы доказали, что \( AB \perp CD \) на основе равенства прямоугольных треугольников и свойств параллелограмма (в данном случае прямоугольника). Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решается данная задача!