реши номер 539 по алгебре

Итак, давай решим задачу номер 539 по алгебре. Задача о двух поездах, отправляющихся из пунктов A и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами равно 540 км. Пассажирский поезд вышел из пункта A, а через 3 часа 45 минут после него следом вышел скорый поезд из пункта B. Они встретились через 2 часа 40 минут после выхода скорого поезда. Необходимо найти скорость каждого поезда, если они вышли одновременно, то встретились бы через 4 часа. Шаг 1: Понять, как работают встречи двух объектов в движении Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сблизятся на расстояние, равное сумме пройденных ими путей. Если они вышли одновременно и встречаются через 4 часа, то суммарный путь, который они проходят за эти 4 часа, равен 540 км. Шаг 2: Выражаем скорости через их сумму Пусть скорость пассажирского поезда - x км/ч, а скорость скорого поезда - y км/ч. Тогда их суммарная скорость, когда они встретились бы одновременно, будет \(x + y\) км/ч. За 4 часа они проедут расстояние \(4(x + y)\), которое равно 540 км: \[4(x + y) = 540\] Шаг 3: Найти расстояния, которые они преодолевают до встречи Так как скорый поезд вышел позже пассажирского на 3 часа 45 минут, пассажирский поезд был в пути \(3 + \frac{45}{60}\) часа, то есть 3,75 часа, до того как скорый начал движение. За это время пассажирский поезд проехал расстояние \(3.75x\). Когда скорый поезд вышел, они встретились через 2 часа 40 минут, что равно \(2 + \frac{40}{60}\) часа, или 2,67 часа. За это время пассажирский поезд проедет ещё \(2.67x\) км, а скорый проедет \(2.67y\) км. Общее расстояние, которое они проедут до встречи, после того как скорый поезд начал движение, будет \(2.67(x + y)\). К этому надо прибавить расстояние, которое пассажирский поезд проехал до выхода скорого поезда \(3.75x\), и это в сумме даст 540 км: \[2.67(x + y) + 3.75x = 540\] Шаг 4: Решить систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 4(x + y) = 540 \\ 2.67(x + y) + 3.75x = 540 \end{cases} \] Шаг 5: Подставить первое уравнение во второе \[ \begin{cases} x + y = \frac{540}{4} = 135 \\ 2.67(135) + 3.75x = 540 \end{cases} \] Шаг 6: Найти x Вычтем из 540 \(2.67 \cdot 135\): \[3.75x = 540 - 2.67 \cdot 135\] \[3.75x = 183.45\] \[x = \frac{183.45}{3.75}\] \[x = 48.92\ км/ч\] (округлим до 49 км/ч при необходимости) Шаг 7: Найти y \[y = 135 - x = 135 - 48.92 = 86.08\ км/ч\] (округлим до 86 км/ч при необходимости) Итак, скорость пассажирского поезда примерно 49 км/ч, а скорого поезда примерно 86 км/ч. Надеюсь, это поможет! У тебя остались вопросы по этой задаче?