Итак, давай решим задачу номер 539 по алгебре.
Задача о двух поездах, отправляющихся из пунктов A и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами равно 540 км. Пассажирский поезд вышел из пункта A, а через 3 часа 45 минут после него следом вышел скорый поезд из пункта B. Они встретились через 2 часа 40 минут после выхода скорого поезда. Необходимо найти скорость каждого поезда, если они вышли одновременно, то встретились бы через 4 часа.
Шаг 1: Понять, как работают встречи двух объектов в движении
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сблизятся на расстояние, равное сумме пройденных ими путей. Если они вышли одновременно и встречаются через 4 часа, то суммарный путь, который они проходят за эти 4 часа, равен 540 км.
Шаг 2: Выражаем скорости через их сумму
Пусть скорость пассажирского поезда - x км/ч, а скорость скорого поезда - y км/ч. Тогда их суммарная скорость, когда они встретились бы одновременно, будет (x + y) км/ч. За 4 часа они проедут расстояние (4(x + y)), которое равно 540 км:
[4(x + y) = 540]
Шаг 3: Найти расстояния, которые они преодолевают до встречи
Так как скорый поезд вышел позже пассажирского на 3 часа 45 минут, пассажирский поезд был в пути (3 + \frac{45}{60}) часа, то есть 3,75 часа, до того как скорый начал движение.
За это время пассажирский поезд проехал расстояние (3.75x).
Когда скорый поезд вышел, они встретились через 2 часа 40 минут, что равно (2 + \frac{40}{60}) часа, или 2,67 часа.
За это время пассажирский поезд проедет ещё (2.67x) км, а скорый проедет (2.67y) км.
Общее расстояние, которое они проедут до встречи, после того как скорый поезд начал движение, будет (2.67(x + y)). К этому надо прибавить расстояние, которое пассажирский поезд проехал до выхода скорого поезда (3.75x), и это в сумме даст 540 км:
[2.67(x + y) + 3.75x = 540]
Шаг 4: Решить систему уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[ \begin{cases}
4(x + y) = 540 \
2.67(x + y) + 3.75x = 540
\end{cases} ]
Шаг 5: Подставить первое уравнение во второе
[ \begin{cases}
x + y = \frac{540}{4} = 135 \
2.67(135) + 3.75x = 540
\end{cases} ]
Шаг 6: Найти x
Вычтем из 540 (2.67 \cdot 135):
[3.75x = 540 - 2.67 \cdot 135]
[3.75x = 183.45]
[x = \frac{183.45}{3.75}]
[x = 48.92\ км/ч] (округлим до 49 км/ч при необходимости)
Шаг 7: Найти y
[y = 135 - x = 135 - 48.92 = 86.08\ км/ч] (округлим до 86 км/ч при необходимости)
Итак, скорость пассажирского поезда примерно 49 км/ч, а скорого поезда примерно 86 км/ч.
Надеюсь, это поможет! У тебя остались вопросы по этой задаче?
