Реши подробно

Давай посмотрим на задачу. Нам нужно найти значение выражения \(\frac{4\cos\alpha - 2\sin\alpha}{5\sin\alpha + 5\cos\alpha}\), если известно, что \( \tan\alpha = 3 \). Так как \( \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \), можно выразить \( \sin\alpha \) через \( \cos\alpha \), и наоборот. При \( \tan\alpha = 3 \), получаем \( \sin\alpha = 3\cos\alpha \). Теперь подставим это в наше исходное выражение: \[ \frac{4\cos\alpha - 2\sin\alpha}{5\sin\alpha + 5\cos\alpha} = \frac{4\cos\alpha - 2 \cdot 3\cos\alpha}{5 \cdot 3\cos\alpha + 5\cos\alpha} = \frac{4\cos\alpha - 6\cos\alpha}{15\cos\alpha + 5\cos\alpha} = \frac{-2\cos\alpha}{20\cos\alpha}. \] Сократим \( \cos\alpha \): \[ \frac{-2\cos\alpha}{20\cos\alpha} = \frac{-2}{20} = \frac{-1}{10}. \] Таким образом, значение выражения равно \( -\frac{1}{10} \).