B2. Установите соответствие между столбцами. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, обозначенную цфирой

Привет! Давай посмотрим на твою задачу. Задание B2 требует установить соответствие между данными в двух столбцах. Слева у нас математические выражения, а справа - их упрощенные формы.

Пошагово решим каждое выражение:

1. \( a^2 - b^2 \) - это разность квадратов, которая раскладывается на множители как \( (a - b)(a + b) \).
2. \( (2a + b)^2 - b^2 \) - здесь нужно раскрыть скобки по формуле квадрата суммы: \( (2a + b)(2a + b) - b^2 \) и вычесть \( b^2 \), это даст \( 4a^2 + 4ab + b^2 - b^2 \), что упрощается до \( 4a^2 + 4ab \).
3. \( a^2 + 2ab + b^2 - c^2 \) - это выглядит как квадрат суммы \( a \) и \( b \), то есть \( (a+b)^2 \), из которого вычитается \( c^2 \), получаем \( (a + b)^2 - c^2 \), что является разностью квадратов и раскладывается как \( (a + b + c)(a + b - c) \).
4. \( (a + b)(a - b) + (a - b)^2 \) - здесь первое слагаемое уже является разностью квадратов. Второе слагаемое разложим по формуле квадрата разности: \( a^2 - 2ab + b^2 \). Таким образом, получим \( a^2 - b^2 + a^2 - 2ab + b^2 \), что упростится до \( 2a^2 - 2ab \) или \( 2a(a - b) \).

Теперь посмотрим, какому выражению соответствует каждый пункт:

1. \( (a - b)(a + b) \) - это соответствует пункту 1 на картинке.
2. \( 4a^2 + 4ab \) - соответствует пункту 2.
3. \( (a + b + c)(a + b - c) \) - соответствует пункту 3.
4. \( 2a(a - b) \) - это пункт 4.

Итак, соответствие установлено, и ответы выглядят так: 1 - 1 2 - 2 3 - 3 4 - 4

Всё получилось! Если что-то непонятно по ходу решения, спрашивай, разберемся!