41.2 выполни по действиям

Давай решим это задание шаг за шагом: Текст задания гласит "выполни по действиям". Это означает, что нужно последовательно выполнять математические операции. Задача 41.2 на фотографии выглядит так: (2m + 1) / (2m - 1) - (2m - 1) / (2m + 1) + 4m / (10m - 5); Чтобы ее решить, надо привести данные дроби к общему знаменателю и выполнить их сложение/вычитание. 1. Найдем общий знаменатель для дробей: (2m - 1)(2m + 1). Это произведение квадратов двух выражений, разность которых равна 2. 2. Преобразуем третью дробь, приведя ее к общему знаменателю. Заметим, что 10m - 5 можно выразить как 5(2m - 1), что является частью общего знаменателя. Тогда умножим числитель и знаменатель третьей дроби на (2m + 1): \[ \frac{4m}{10m - 5} = \frac{4m(2m + 1)}{5(2m - 1)(2m + 1)} \] 3. Теперь у нас есть общий знаменатель для всех трех дробей: \( (2m - 1)(2m + 1) \). Приступим к сложению и вычитанию дробей: \[ \frac{(2m + 1) - (2m - 1) + 4m(2m + 1)}{(2m - 1)(2m + 1)} \] 4. Упростим числитель, выполнив вычисления внутри скобок и сложение: \[ \frac{(2m + 1) - (2m - 1) + 8m^2 + 4m}{(2m - 1)(2m + 1)} = \frac{2 + 8m^2 + 4m}{(2m - 1)(2m + 1)} \] 5. Полученную дробь можно сократить, только если числитель и знаменатель имеют общие множители, но здесь это не так. Следовательно, это и будет упрощенный ответ: \[ \frac{2 + 8m^2 + 4m}{(2m - 1)(2m + 1)} \] Таким образом, мы упростили выражение. Считаешь, получилось неплохо?