Реши

Давай решим вместе. Сначала разберёмся с первой задачей. Итак, у нас есть треугольник \( ABC \) с основанием \( BC \) и точка \( E \), лежащая на продолжении основания за вершину \( C \). Дано, что угол \( BAE \) равен 112°, угол \( DBF \) равен 68°, а сторона \( BC \) равна 9 см. Нужно найти сторону \( AC \) треугольника \( ABC \). Теперь давайте подумаем логически: 1. Треугольник \( ABC \) прямоугольный, так как \( DBF \) прямой (90°) и \( DBF + FBC = 90° \). 2. Значит, угол \( FBC \) равен 22°, потому что 90° - 68° = 22°. 3. Треугольник \( ABC \) равнобедренный, так как углы при основании \( BC \) равны \( B \) и \( C \). 4. Угол \( C \) также равен 22° (как и \( B \) ), так как \( ABC \) равнобедренный. 5. Угол \( CAB \) можно найти, вычтя из 180° углы \( B \) и \( C \), так как сумма углов в треуг-ке равна 180°. Получится \( CAB = 180° - 22° - 22° = 136° \). 6. Угол \( CAE \) равен \(180° - BAE = 180° - 112° = 68° \), так как это смежные углы. 7. Теперь, зная углы \( CAB \) и \( CAE \), найдем угол \( BAE \), вычитая из \( CAB \) угол \( CAE \): \( BAE = CAB - CAE = 136° - 68° = 68° \). Таким образом, углы \( CAB \) и \( CAE \) равны, треугольник \( ACE \) - равнобедренный и стороны \( AC \) и \( CE \) равны. Так как \( CE = BC \) по условию (треугольник \( ABC \) равнобедренный), то \( AC \) также равна 9 см. Записываем ответ: \( AC = 9 \) см.