Дискретная случайная величина Х имеет распределение вероятностей, заданное таблицей: xi 2 12 35 47 60 а) Найдите значение р | pi | 0,1 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | в. 5) Найдите…
Дискретная случайная величина Х имеет распределение вероятностей, заданное таблицей: xi 2 12 35 47 60 а) Найдите значение р | pi | 0,1 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | в. 5) Найдите вероятность Р б) Найдите вероятность Р(х<35) в) вычислите математическое ожидание М(х) д) вычислите значение 2- М (х) г) вычислите диспресию е) вычислите стандартное отклонение случайной величины х
Для решения данной задачи по дискретным случайным величинам с таблицей распределения вероятностей необходимо выполнить несколько шагов:
а) Найдем значение |pi| для каждого x:
- |2| = 0,1
- |12| = 0,1
- |35| = 0,5
- |47| = 0,2
- |60| = 0,1
б) Для нахождения вероятности P(x<35) необходимо сложить вероятности всех x, меньших 35: P(x<35) = P(2) + P(12) = 0,1 + 0,1 = 0,2
в) Математическое ожидание M(x) можно найти, умножив каждое значение x на соответствующую вероятность и сложив все произведения: M(x) = 20,1 + 120,1 + 350,5 + 470,2 + 60*0,1 = 26,6
д) Для вычисления значения 2 - M(x) нужно просто вычесть математическое ожидание из 2: 2 - M(x) = 2 - 26,6 = -24,6
г) Дисперсию вычислим, используя формулу для дисперсии: D(x) = Σ(pi*(xi - M(x))^2): D(x) = (0,1*(2-26,6)^2) + (0,1*(12-26,6)^2) + (0,5*(35-26,6)^2) + (0,2*(47-26,6)^2) + (0,1*(60-26,6)^2) D(x) ≈ 273,24
е) Стандартное отклонение случайной величины x равно квадратному корню из дисперсии: σ(x) = √D(x) ≈ √273,24 ≈ 16,52
Теперь вы успешно решили задачу по дискретным случайным величинам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться. Удачи на экзамене!
