y=2x³-3x²-12x+5

Привет! Похоже, тебе нужно решить домашнее задание по теме функций и производных. Задача, которая тебя интересует, звучит так: "Найди экстремумы функции y=2x³-3x²-12x+5". Для этого нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции y'(x). 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение, чтобы найти критические точки. 3. Исследовать знак производной до и после критических точек, чтобы определить, являются ли они максимумами или минимумами. Давай сделаем это вместе. 1. Начнем с нахождения производной y'(x): y'(x) = (2x³-3x²-12x+5)' y'(x) = 3*2x² - 2*3x - 12 y'(x) = 6x² - 6x - 12 2. Теперь приравняем y'(x) к нулю, чтобы найти критические точки: 0 = 6x² - 6x - 12 Разделим обе стороны на 6, чтобы упростить вычисления: 0 = x² - x - 2 Теперь решаем квадратное уравнение, можно разложить на множители: x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1) Получили две критические точки: x = 2 и x = -1. 3. Исследуем знаки производной в интервалах до и после найденных точек: - Для x < -1, выберем, например, x = -2: y'(-2) > 0 - производная положительна, значит функция возрастает. - Между x = -1 и x = 2, выберем x = 0: y'(0) < 0 - производная отрицательна, значит функция убывает. - Для x > 2, выберем x = 3: y'(3) > 0 - производная снова положительна, значит функция возрастает. Теперь можем сказать, что в точке x = -1 функция достигает локального максимума, а в точке x = 2 - локального минимума. Проверить, являются ли эти точки глобальными экстремумами на всей области определения функции, иногда можно, посмотрев на поведение функции при x стремящимся к бесконечности. В данном случае, поскольку старший коэффициент положителен, функция уходит в бесконечность при x стремящемся к +∞ и -∞, значит найденные экстремумы являются только локальными. Вот такой получился анализ. Надеюсь, это поможет тебе с домашней работой! Если что-то непонятно -- спрашивай, разберем детальнее. Удачи с учебой!